Question

1．下列圖象中，有一個(gè)可能是函數(shù)y=ax²+bx+a+b（a≠0）的圖象，它是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=ax²+bx+a+b（a≠0），對(duì)a、b的正負(fù)進(jìn)行分類討論，只要把選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的說(shuō)出原因即可解答本題．

解答 解：在函數(shù)y=ax²+bx+a+b（a≠0）中，
當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，則該函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a+b），點(diǎn)（0，a+b）一定在y軸的負(fù)半軸，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，若函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，0），則a+b+a+b=0，得a與b互為相反數(shù)，則y=ax²-ax=ax（x-1），則該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）或（1，0），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，若函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，1），則a+b=1，只要a、b滿足和為1即可，故選項(xiàng)C正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題．