Question

已知拋物線y=-x²+6x-5．
（1）通過配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）∵y=-x²+6x-5=-（x-3）²+4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），對(duì)稱軸為直線x=3；

（2）∵a=-1＜0，
∴函數(shù)有最大值，當(dāng)x=3時(shí)，y_最大值=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式的三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．
同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．