Question

下列方程中有實數(shù)解的是（　　）

• A、

  x+4

  =

  x

• B、

  2x-5

  -

  2-x

  =0
• C、

  1-3x

  =x-1
• D、

  3x+4

  =-x

Answer 1

考點：無理方程

專題：計算題

分析：利用平方法把

x+4

=

x

化為整式方程，而整式方程無解，于是可對A進(jìn)行判斷；利用平方法把

2x-5

=

2-x

化為2x-5=2-x，再解整式方程，得到整式方程的解是原方程的增根，由此可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式有意義的條件對C進(jìn)行判斷；通過解無理方程對D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、兩邊平方得x+4=x，此方程無解，所以A選項錯誤；
B、移項后兩邊平方得到2x-5=2-x，解得x=

7

3

，經(jīng)檢驗x=

7

3

是原方程的增根，則原方程無解，所以B選項錯誤；
C、1-3x≥0且x-1≥0，此不等式組無解，則原方程無解，所以C選項錯誤；
D、兩邊平方、整理得x²-3x-4=0，解得x₁=4，x₂=-1，經(jīng)檢驗x=-1是原方程的解，所以D選項正確．
故選D．

點評：本題考查了無理方程：方程中含有根式，且開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程．解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根．