Question

如圖，長方形ABCD的面積為36cm²，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，CD的中點，H為AD上任一點，則圖中陰影部分的面積為

18cm²

．

Answer 1

分析：連接HB，HC，由E為AB的中點，得到AE=EB，再由矩形的性質(zhì)得到HA與AB垂直，可利用等底同高得到三角形AHE與三角形BHE面積相等，由F為BC中點，同理得到三角形HBF與三角形HCF面積相等，由G為DC中點，同理可得三角形HGC與三角形HGD面積相等，而這六個三角形面積之和為矩形的面積，等量代換可得出陰影部分為其中的三個不同的三角形面積之和，為矩形面積的一半，求出即可．

解答：解：連接HB，HC，如圖所示：

∵E為AB的中點，∴AE=EB，
又四邊形ABCD為矩形，∴∠A=90°，
∴HA⊥AB，
∴S_△AHE=S_△BHE，
由F為BC的中點，同理得到S_△BHF=S_△CHF，
由G為DC的中點，同理得到S_△CHG=S_△DHG，
∵S_矩形ABCD=S_△AHE+S_△BHE+S_△BHF+S_△CHF+S_△CHG+S_△DHG
=2（S_△BHE+S_△BHF+S_△DHG）=36cm²，
∴S陰影=S_△BHE+S_△BHF+S_△DHG=18cm²．
故答案為：18cm²

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形的中線性質(zhì)，利用了等量代換及轉(zhuǎn)化的思想，由等底同高得到：三角形的中線將三角形分成的兩三角形面積相等，熟練運(yùn)用此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．