Question

6．（1）若關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+ay=16}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$的解為正整數(shù)，則正整數(shù)a的值為4或12．
（2）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，則m=$\sqrt{{a}^{2}+4}$+$\sqrt{^{2}+1}$的最小值為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 （1）解出二元一次方程組中x，y關(guān)于a的式子，然后解出a的范圍，即可知道正整數(shù)a的取值．
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)即可求得．

解答 解：（1）解方程組，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{32}{4+a}}\\{y=\frac{16}{4+a}}\end{array}\right.$．
∵此方程組的解都是正整數(shù)，a為正整數(shù)，
∴a的整數(shù)值有4，12．
故答案為4或12．
（2）如圖，PC=a，PD=b，AC=2，BD=1，
∴A′E=CD=a+b=2，BE=2+1=3，
∴PA=$\sqrt{{a}^{2}+{2}^{2}}$，PB=$\sqrt{^{2}+{1}^{2}}$，
∴PA+PB=$\sqrt{{a}^{2}+4}$+$\sqrt{^{2}+1}$，
∴PA+PB的最小值為A′B，
∴A′B=$\sqrt{A{′E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴m=$\sqrt{{a}^{2}+4}$+$\sqrt{^{2}+1}$的最小值為$\sqrt{13}$．
故答案為$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程的解以及軸對(duì)稱-最短路線問題，熟練掌握方程的解的概念以及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．