【題目】如圖,正方形ABCD中,點EAB上一動點(不與A、B重合).將EBC沿CE翻折至EFC,延長EF交邊AD于點G

1)連結(jié)AF,若 AFCE.證明:點EAB的中點;

2)證明:GF=GD

3)若AD=10,設(shè)EB=x,GD=y,求yx的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)y=

【解析】(1)解:(1)由翻折的性質(zhì)可知,∠BEC=∠FECEB=EF

AFCE

∴∠BEC=∠EAF,∠FEC=∠EFA

∴∠EAF=∠EFA

EA=EF

EA=EB,即點EAB的中點

(2)如圖所示,連接CG

在正方形ABCD中,∠D=∠B=90°,DC=BC

由翻折的性質(zhì)可知:∠EFC=∠B=90°,BC=FC

∴∠GFC=∠DFC=DC

RtGDCRtGEC中,FC=DCGC=GC

RtGFCRtGDCHL

GF=GD

(3)在RtAEG中,AG=10-x,AE=10-y,GE=x+y

由勾股定理可知:AG2+AE2=GE2,即:(10-x2+(10-y2=(x+y2

y=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)一個兩位數(shù)A,十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,交換ab的位置,得到一個新的兩位數(shù)B,A+B一定能被______整除,A-B一定能被______整除;

(2)一個三位數(shù)M,百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為ca,b,c均為19的整數(shù)),交換ac的位置,得到一個新的三位數(shù)N.請用含a、b、c的式子分別表示數(shù)NM-N;

(3) (2)ab1,MN792,M.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種材料4千克;生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155.

1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?

2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元,且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件,問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?

3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費40元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費50元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低(成本=材料費+加工費)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點,點A的坐標(biāo)為(2,3),點B的坐標(biāo)為(n,1).

(1)求n的值,并結(jié)合圖象,直接寫出不等式<kx+b的解集;

(2)點Ex軸上一個動點,若SAEB=6,求點E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB是平角,OD是∠AOC的角平分線,∠COEBOE

1)若∠AOC 50°,則∠DOE °;

2)當(dāng)∠AOC的大小發(fā)生改變時,∠DOE的大小是否發(fā)生改變?為什么?

3)圖中與∠COD互補角的個數(shù)隨∠AOC的度數(shù)變化而變化,直接寫出與∠COD互補的角的個數(shù)及對應(yīng)的∠AOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程(組)與不等式(組)是代數(shù)的重要組成部分,也是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具,請利用所學(xué),解決以下 3 個問題:

(1)當(dāng) k 為何整數(shù)時,關(guān)于 x , y 的方程組 的解滿足 x y x y 4

(2)已知正整數(shù) a ,使得關(guān)于 x , y 的方程組的解是整數(shù),解關(guān)于 x 的不等式;

3)已知 x ,y ,z 3 個非負(fù)實數(shù),且滿足3x 2 y z 5 x y z 2 ,記 S 2x y z對于符合題意的任意實數(shù) S ,不等式 2m S 3 始終成立,試確定 m 的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了防止水土流失,某村開展綠化荒山活動,計劃經(jīng)過若干年使本村綠化總面積新增360萬平方米.自2014年初開始實施后,實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍,這樣可提前4年完成任務(wù).問實際每年綠化面積多少萬平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰三角形ABC中,ABAC=10,BC=12,DBC邊上的任意一點,過點D分別作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,則DEDF______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,過A點作AG∥DB,交CB的延長線于點G.

(1)求證:DE∥BF;

(2)若∠G=90,求證:四邊形DEBF是菱形.

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