Question

若y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，y的最小值為（　�。�

Answer 1

分析：本題最大的特點(diǎn)是逐步引導(dǎo)研究函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|的最小值．當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取得最小值x是其中間項(xiàng)，而當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則x取中間兩項(xiàng)結(jié)果一樣．從而得出對(duì)于函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-19|，當(dāng)x=10時(shí)取得最小值．

解答：解：由絕對(duì)值的幾何意義可知，當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取得最小值x是其中間項(xiàng)，而當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則x取中間兩項(xiàng)結(jié)果一樣．
因此，對(duì)于函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，當(dāng)x=10時(shí)取得最小值，
此時(shí)y_min=（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=90．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶絕對(duì)值的函數(shù)、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，歸納能力．屬于基礎(chǔ)題．