如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC于點E，F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC于點D．

求證：∠EFD＝(∠C－∠B)．

答案：
解析：

　　分析：根據(jù)“直角三角形的兩銳角互余”可得，∠EFD＝90°－∠FED，再根據(jù)∠FED是△ABE的一個外角及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠FED與∠B、∠C之間的關(guān)系，進(jìn)而可求出∠EFD與∠B、∠C之間的關(guān)系．

　　證明：因為AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－∠C．

　　又因為∠FED＝∠B＋∠BAE，所以∠FED＝∠B＋90°－∠B－∠C＝90°＋∠B－∠C．

　　所以∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(90°＋∠B－∠C)＝(∠C－∠B)．

　　點評：在證明過程中，起關(guān)鍵作用的是三角形外角的性質(zhì)．證明時應(yīng)先理清思路，然后再寫證明過程．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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