Question

不解方程，判斷下列方程的根的情況．

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) a=2，b=3，c=－4， ∵ = ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)將方程化為一般形式 a=3，，c=2 ∵ ∴方程有兩個相等的實數(shù)根． (3)將方程化為一般形式 方程兩邊同乘以2(為了計算簡便)，得 ，，c=2 ∵ ∴方程沒有實數(shù)根． (4) ∵a≠0，∴方程是一元二次方程， 此方程是缺少常數(shù)項的不完全的一元二次方程，可將常數(shù)項視為零． ∵ ∵無論b取任何實數(shù)，均為非負數(shù)， ∴Δ≥0， 故方程有兩個實數(shù)根． (5) ∵a≠0， ∴此方程是缺少一次項的不完全的一元二次方程，一次項系數(shù)6=0． ∵ =－4ac 需要討論a，c的符號，才能確定Δ的符號； 當(dāng)c=0時，Δ=0，方程有兩相等實根； 當(dāng)a與c異號時，Δ＞0，方程有兩不等實根； 當(dāng)a與c同號時，Δ＜0，方程沒有實數(shù)根． 運用根的判別式判定一元二次方程根的情況時，應(yīng)先把方程化為一般形式，正確地確定各項系數(shù)．

提示：

一元二次方程的根的情況是由的符號決定的，所以，在判斷一元二次方程根的情況時，應(yīng)想盡辦法判斷出“Δ”的符號，然后根據(jù)判別式定理判定根的情況．尤其是當(dāng)方程系數(shù)中含有字母時，一般利用配方法將“Δ”化成完全平方式或完全平方式加上(或減去)一個常數(shù)，再根據(jù)完全平方式的非負性判斷“Δ”的符號，從而決定方程的根的情況，有時還需要對字母進行討論．