如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），坐標(biāo)為（m，1-m）（m為常數(shù)）。
（1）求經(jīng)過O、P、B三點的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)P點在線段AB上移動時，過O、P、B三點的拋物線的對稱軸是否會隨著P的移動而改變；
（3）當(dāng)P移動到點（，）時，請你在過O、P、B三點的拋物線上至少找出兩點，使每個點都能與P、B兩點構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點的坐標(biāo)。
解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，
∵拋物線過原點O（0，0），
∴c=0，
把B、P兩點的坐標(biāo)分別代入，得，解得，
∴；
（2）由（1）可知拋物線的對稱軸是，
∴過O、P、B三點的拋物線的對稱軸是否會隨著P的移動而改變；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點K，
過點K作PB的垂直平分線交拋物線于Q1，Q2兩點，
則△Q1PB，△Q2PB是等腰三角形，
∵P點的坐標(biāo)是（，），
∴OP的解析式是y=x，且Q1Q2∥OP，點K（，0），
∴Q1Q2的解析式是：，
拋物線的解析式為：，
聯(lián)立，即得直線和拋物線的交點Q1，Q2兩點的坐標(biāo)是。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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