Question

如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、頂點(diǎn)B均在x軸的正半軸上，AB=4，∠DAB=60°，將菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若雙曲線y=

k

x

(x＞0)恰好經(jīng)過點(diǎn)C和F，則k的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：連接FA，延長(zhǎng)CD，與y軸交于W，與FA交于G，過E、C分別作EM⊥x軸，CN⊥x軸，由折疊的性質(zhì)得到兩菱形全等，即八條邊相等，在直角三角形AEM與直角三角形BCN中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AM與BN的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出EM與CN的長(zhǎng)相等，即E點(diǎn)在CW上，G為菱形AEFD的對(duì)角線交點(diǎn)，可得出FG=AG=

1

2

AF，且AF垂直于x軸，確定出F縱坐標(biāo)，設(shè)F橫坐標(biāo)為a，表示出C坐標(biāo)，將兩點(diǎn)代入反比例解析式求出a的值，確定出F坐標(biāo)，即可求出k的值．

解答：解：連接FA，延長(zhǎng)CD，與y軸交于W，與FA交于G，過E、C分別作EM⊥x軸，CN⊥x軸，
∵將菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，
∴兩菱形全等，即AE=BC=AB=4，
∵∠DAB=60°，
∴∠EAM=∠CBN=60°，
∴AM=BN=2，
根據(jù)勾股定理得：EM=CN=2

3

，即CW過點(diǎn)E，
∴FA=2AG=2CN=4

3

，且FA⊥x軸，
設(shè)F（a，4

3

），則有C（a+6，2

3

），
將F與C坐標(biāo)代入反比例解析式得：4

3

a=2

3

（a+6），
解得：a=6，
則k=6×4

3

=24

3

．
故答案為：24

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．