Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB

(1)求證：△DEF是等腰三角形；

(2)當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；

(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

(4)請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠EDF＋∠EFD＝120°，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：∵AD＋EC＝AB，∴BD＝CE． 　　∵AB＝AC，∴∠B＝∠C 　　∵BE＝CF， 　　∴△BDE≌△CEF． 　　∴DE＝EF，即△DEF是等腰三角形． 　　(2)∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠A)＝(180°－40°)＝70°． 　　∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF． 　　∴∠DEF＝180°－∠BED－∠CEF＝180°－∠BED－∠BDE＝∠B＝70°． 　　(3)不能．∵∠DEF＝∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形． 　　(4)60°．理由：當(dāng)∠A＝60°時(shí)，∠B＝∠C＝60°，由(2)可得∠DEF＝60°． 　　∴∠EDF＋∠EFD＝120°．