Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H．點(diǎn)G在⊙O上，過(guò)點(diǎn)G作直線EF，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接AG交CD于K，且KE＝GE．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC∥EF，，F(xiàn)B＝1，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見(jiàn)解析；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）求出∠OGA=∠OAG，∠AKH+∠OAG=90°，∠KGE=∠GKE=∠AKH，推出∠KGE+∠OGA=∠AKH+∠OAG=90°，得出∠OGE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）求出∠F=∠CAH，∠OGF=∠CHA=90°，推出Rt△AHC∽Rt△FGO，得出，根據(jù)

求出，得出方程，解出即可．

試題解析：（1）如圖，連接OG．

∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG.

∵CD⊥AB，∴∠AKH＋∠OAG＝90°．

∵KE＝GE，

∴∠KGE＝∠GKE＝∠AKH.

∴∠KGE＋∠OGA＝∠AKH＋∠OAG＝90°.

∴∠OGE＝90°，即OG⊥EF.

又∵G在圓O上，∴EF與圓O相切．

（2）∵AC∥EF， ∴∠F＝∠CAH，

∴Rt△AHC∽ Rt△FGO． ∴.

∵在Rt△OAH中，，設(shè)AH＝3t，則AC＝5t，CH＝4t．

∴. ∴.

∵FB＝1 ∴，解得：OG＝4．

∴圓O的半徑為4 .