Question

5．已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，那么向量$\overrightarrow{MN}$關(guān)于$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的分解式是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• B． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• C． $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后連接BD，由三角形法則，求得$\overrightarrow{BD}$，又由點(diǎn)M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．

解答 解：如圖，連接BD，
∵在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∵點(diǎn)M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，
∴MN∥BD，MN=$\frac{1}{2}$BD，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)以及三角形的中位線的性質(zhì)．注意結(jié)合題意畫(huà)出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵．