【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)、是圓上的兩點(diǎn),且平分,過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線,垂足為.若的半徑為,,則圖中陰影部分的面積是________.
【答案】
【解析】
連接OT、OD、過(guò)O作OM⊥AD于M,得到矩形OMCT,求出OM,求出∠OAM,求出∠AOT,求出OT∥AC,得出PC是圓的切線,得出等邊三角形AOD,求出∠AOD,求出∠DOT,求出∠DTC=∠CAT=30°,求出DC,求出梯形OTCD的面積和扇形OTD的面積.相減即可求出答案.
解:連接OT、OD、DT,過(guò)O作OM⊥AD于M,
∵OA=OT,AT平分∠BAC,
∴∠OTA=∠OAT,∠BAT=∠CAT,
∴∠OTA=∠CAT,
∴OT∥AC,
∵PC⊥AC,
∴OT⊥PC,
∵OT為半徑,
∴PC是⊙O的切線,
∵OM⊥AC,AC⊥PC,OT⊥PC,
∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°,
∴四邊形OMCT是矩形,
∴OM=TC=,
∵OA=2,
∴sin∠OAM=,
∴∠OAM=60°,
∴∠AOM=30°
∵AC∥OT,
∴∠AOT=180°-∠OAM=120°,
∵∠OAM=60°,OA=OD,
∴△OAD是等邊三角形,
∴∠AOD=60°,
∴∠TOD=120°-60°=60°,
∵PC切⊙O于T,
∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°,
∴tan30°==,
∴DC=1,
∴陰影部分的面積是S梯形OTCD-S扇形OTD=×(2+1)×-=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題探究:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中點(diǎn),AE是∠BAD的平分線,則線段AB,AD,DC之間的等量關(guān)系為 ;
(2)方法遷移:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),AE是∠BAF的平分線,試探究線段AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)聯(lián)想拓展:如圖③,AB∥CF,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段AE上,∠EDF=∠BAE,試探究線段AB,DF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1, 0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-5),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(3,-8).
(1)求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處,并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD為∠BCA外角的平分線,F為弧AD上一點(diǎn),BC=AF,延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于E.
⑴求證△ABD為等腰三角形.
⑵求證ACAF=DFFE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若BD為等邊△ABC的一條中線,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD=1,連接DE,則DE的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列正確的選項(xiàng)是( )
A.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題
B.“作線段AC”這句話是命題
C.“對(duì)頂角相等”是定義
D.說(shuō)明命題“若x>y,則a2x>a2y”是假命題,只能舉反例a=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(-3,﹣2)兩點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn), 且y1>y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣5,2);(畫(huà)出直角坐標(biāo)系)
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( , )(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(3)把△ABC先向下平移6個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2;
①請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出△A2B2C2;
②若點(diǎn)P(m,n)是△ABC邊上任意一點(diǎn),P2是△A2B2C2邊上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn),寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo)為( , );(直接寫(xiě)出結(jié)果)
③試在y軸上找一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到A2,C2兩點(diǎn)的距離之和最小,此時(shí),QA2+QC2的長(zhǎng)度之和最小值為 .(在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q的位置,并直接寫(xiě)出最小值答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______,圖①中的m的值為______;
(2)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(3)若該校九年級(jí)共有學(xué)生300人,如果體育成績(jī)達(dá)28分以上(含28分)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).
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