Question

（1）填空：1-2+3-4+…+49-50=______；1-2+3-4+…+99-100+101=______；
（2）計(jì)算：1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹＝        ．

Answer 1

解：（1）∵1-2=-1，3-4=-1…，
∴原式=-1-1-1…-1（共25個(gè)）
=-1×25
=-25；
原式=-1-1••-1（共50個(gè)）+101
=-1×50+101
=51；
（2）∵由（1）可知，當(dāng)n=50時(shí)，原式=-，
∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式=-；
∵由（1）可知，當(dāng)n=101時(shí)，原式=，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式=．
故答案為：-25，51，-．
分析：（1）利用1-2=-1，3-4=-1…，找出規(guī)律再進(jìn)行計(jì)算；
（2）由于n的值不能確定，故應(yīng)分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的乘方，即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．