Question

已知：如圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，BC=CD、∠BCE=∠DCF=90°，又CE=CF，根據(jù)邊角邊定理即可證明△BCE和△DCF全等；
（2）由（1）可知△BCE≌△DCF得∠EBC=∠FDC=30°，可得∠BEC=60°，從而可求∠BEF的度數(shù)．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵F為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，
∴∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，

BC=DC ∠BCD=∠DCF CE=CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的四條邊都相等和四個(gè)角都是直角的性質(zhì)以及三角形全等的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單．