Question

（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．
（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面積．

Answer 1

分析：（1）利用三線合一定理可以證得∠ADB=90°，根據(jù)矩形的定義即可證得；
（2）利用勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四邊形ADBE是平行四邊形．
∴平行四邊形ADBE是矩形；

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，
∴BD=DC=6×

1

2

=3，
在直角△ACD中，
AD=

AC2-DC2

=

52-32

=4，
∴S_矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．

點評：本題考查了三線合一定理以及矩形的判定，理解三線合一定理是關(guān)鍵．