Question

14．先化簡，后求值：$\frac{a+1}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{2}{a-1}$），其中a=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 現(xiàn)將被除式分母因式分解、括號內(nèi)通分化為同分母分式相加，括號內(nèi)分式相加將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可，最后將a的值代入計算．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}÷（\frac{a-1}{a-1}+\frac{2}{a-1}）$
=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}•\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a-1}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$+1時，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值能力，需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握，分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號的處理．