【題目】已知點A在函數(shù)y1=﹣ （x＞0）的圖象上，點B在直線y2=kx+1+k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點關(guān)于原點對稱，則稱點A，B為函數(shù)y1 ， y2圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為（ ）
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對

【答案】A
【解析】解：設(shè)A（a，﹣ ），
由題意知，點A關(guān)于原點的對稱點B（（a，﹣ ），）在直線y2=kx+1+k上，
則 =﹣ak+1+k，
整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，
即（a﹣1）（ka﹣1）=0，
∴a﹣1=0或ka﹣1=0，
則a=1或ka﹣1=0，
若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”只有1對；
若k≠0，則a= ，此時方程①有2個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”有2對，
綜上，這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)情況為1對或2對，
故選：A．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用求根公式和關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG．

（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．
請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有學(xué)生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=3，OD=6，△AOB的面積為3．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，kx+b﹣ ＜0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店分兩次購進 A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

購進數(shù)量（件）

購進所需費用（元）

A

B

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200


（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程．

①已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，________．
②求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從﹣2，1，3這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)．
（1）寫出該點所有可能的坐標(biāo)；
（2）求該點在第一象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【閱讀】
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．過原點O作直線l，使它經(jīng)過第一、三象限，直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．

（1）【理解】
若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[ ， ]；
（2）【嘗試】
若點D恰為AB的中點（如圖2），求θ；

（3）經(jīng)過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形0ABC的邊AB上，求出a的值；若點E落在四邊形0ABC的外部，直接寫出a的取值范圍；
（4）【探究】
經(jīng)過FZ[θ，a]操作后，作直線CD交x軸于點G，交直線AB于點H，使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形，直接寫出FZ[θ，a]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在 上，CD⊥OA，垂足為點D，當(dāng)△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為 ．

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