Question

19．如圖，觀察二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，
③b²-4ac＞0，④ac＞0，其中正確的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 令x=1代入可判斷①；由對稱軸表達(dá)式的范圍可判斷②；由圖象與x軸有兩個交點可判斷③；由開口方向及與x軸的交點可分別得出a、c的符號，可判斷④．

解答 解：由圖象可知當(dāng)x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，
故①不正確；
由圖象可知0＜-$\frac{2a}$＜1，
∴$\frac{2a}$＞-1，
又∵開口向上，
∴a＞0，
∴b＞-2a，
∴2a+b＞0，
故②正確；
由圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個交點，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，即b²-4ac＞0，
故③正確；
由圖象可知拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸的下方，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
故④不正確；
綜上可知正確的為②③，
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與x軸的交點等知識是解題的關(guān)鍵．