Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G為BC上的兩點(diǎn)，F(xiàn)G=3，線段DG，EF的交點(diǎn)為O，當(dāng)線段FG在線段BC上移動(dòng)時(shí)，三角形FGO的面積與四邊ADOE的面積之和恒為定值，則這個(gè)定值是（　�。�

A．15

B．12

C．9

D．6

Answer 1

如圖：連接DE，過(guò)A向BC作垂線，H為垂足，
∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE，AH分別是△ABC的中位線和高，BH=CH=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵AB=AC=5，BC=6，由勾股定理得AH=

AB2-BH2

=

52-32

=4，
∴S_△ADE=

1

2

BC•

AH

2

=

1

2

×3×

4

2

=3，
設(shè)△DOE的高為a，△FOG的高為b，則a+b=

AH

2

=2，
∴S_△DOE+S_△FOG=

1

2

DE•a+

1

2

FG•b=

1

2

×3（a+b）=

1

2

×3×2=3，
∴三角形FGO的面積與四邊ADOE的面積之和恒為定值，則這個(gè)定值是
S_△ADE+S_△DOE+S_△FOG=3+3=6．
故選D．