Question

二次函數(shù)圖象過A（2，1），B（0，1）和C（1，-1）三點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）該二次函數(shù)圖象向下平移4個單位，向左平移2個單位后，原二次函數(shù)圖象上的A、B兩點相應平移到A₁、B₁處，求∠BB₁A₁的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設出二次函數(shù)的一般式，然后根據(jù)待定系數(shù)法列出方程組解答；
（2）根據(jù)平移前后的點的坐標關系，構造三角形解答．
解答：解：（1）設y=ax²+bx+c．                               （1分）
∵二次函數(shù)圖象過A（2，1），B（0，1）和C（1，-1）三點，
∴，（3分）
解得．                                      （1分）
∴二次函數(shù)的解析式為y=2x²-4x+1．

（2）如圖，根據(jù)題意，將A（2，1），B（0，1）向下平移4個單位，向左平移2個單位后得到，
A₁（0，-3），B₁（-2，-3）．
BB₁==，（1分）
cos∠BB₁A₁==．             （3分）
點評：此題不僅考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，還考查了平移的相關知識，要掌握圖形平移的基本性質．