Question

在半徑為5cm的圓內(nèi)有一點(diǎn)P滿足OP=3cm，則過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦為

 

 cm，最短弦為

 

 cm．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作圖，然后根據(jù)題意與圖可得過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦是直徑（CD），最短弦為與直徑垂直的弦（AB），由垂徑定理即可求得AB=2AP，然后在Rt△AOP中，利用勾股定理即可求得AP的長(zhǎng)，則可求得答案．

解答：解：如圖：
過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦是直徑（CD），最短弦為與直徑垂直的弦（AB），
即：AB⊥CD，
∴AB=2AP，∠APO=90°，
∵⊙O的半徑為5cm，
∴CD=10cm，
在Rt△AOP中，AP=

AO2-OP2

=4cm，
∴AB=8cm．
∴過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦為8cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．