Question

如圖1，△ABC是直角三角形，如果用四張與△ABC全等的三角形紙片恰好拼成一個等腰梯形，如圖2，那么

AC

BC

的值是

3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)圖形得出BC+B′C=AB，BC=B′C，進而根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠BAC=30°，∠ABC=60°，進而得出答案即可．

解答：解：如圖2所示：
∵△ABC是直角三角形，用四張與△ABC全等的三角形紙片恰好拼成一個等腰梯形，
∴BC+B′C=AB，BC=B′C，
則BC=

1

2

AB，
∴sin∠BAC=

BC

AB

=

1

2

，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，
∴tan∠ABC=

AC

BC

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的應用以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出BC+B′C=AB，BC=B′C是解題關(guān)鍵．