【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,OAB的頂點AB的坐標分別是A(0,5),B(3,1),過點BBCAB交直線于點C,連結(jié)AC,以點A為圓心,AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點D,連結(jié)ADCD

(1)求證:ABC≌△AOD

(2)ACD的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

(3)若四邊形ABCD恰有一組對邊平行,求的值

【答案】1)證明詳見解析;(2S=m+12+m);(338

【解析】

試題(1)利用兩點間的距離公式計算出AB=5,則AB=OA,則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD;

2)過點B作直線BE⊥直線y=﹣mE,作AF⊥BEF,如圖,證明Rt△ABF∽Rt△BCE,利用相似比可得BC=m+1),再在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+m+12,然后證明△AOB∽△ACD,利用相似的性質(zhì)得,而SAOB=,于是可得S=m+12+m);

3)作BH⊥y軸于H,如圖,分類討論:當AB∥CD時,則∠ACD=∠CAB,由△AOB∽△ACD∠ACD=∠AOB,所以∠CAB=∠AOB,利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=3,tan∠ACB=,所以=3;當AD∥BC,則∠5=∠ACB,由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5,則∠ACB=∠4,根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=,tan∠ACB=,則=,然后分別解關(guān)于m的方程即可得到m的值.

試題解析:(1)證明:∵A0,5),B3,1),

∴AB==5,

∴AB=OA

∵AB⊥BC,

∴∠ABC=90°,

Rt△ABCRt△AOD中,

,

∴Rt△ABC≌Rt△AOD;

2)解:過點B作直線BE⊥直線y=﹣mE,作AF⊥BEF,如圖,∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,

∴∠2=∠3,

∴Rt△ABF∽Rt△BCE,

,即,

∴BC=(m+1),

Rt△ACB中,AC2=AB2+BC2=25+m+12

∵△ABC≌△AOD,

∴∠BAC=∠OAD,即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5,

∴∠4=∠5,

AO=ABAD=AC,

∴△AOB∽△ACD

=,

SAOB=×5×3=,

∴S=m+12+m);

3)作BH⊥y軸于H,如圖,

AB∥CD時,則∠ACD=∠CAB

△AOB∽△ACD,

∴∠ACD=∠AOB,

∴∠CAB=∠AOB,

tan∠AOB==3,tan∠ACB===,

=3,解得m=8

AD∥BC,則∠5=∠ACB

△AOB∽△ACD,

∴∠4=∠5,

∴∠ACB=∠4,

tan∠4=tan∠ACB=,

=

解得m=3

綜上所述,m的值為38

練習冊系列答案
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小明在學習二次根式的化簡后,遇到了這樣一個需要化簡的式子:.該如何化簡呢?思考后,他發(fā)現(xiàn)3+2=1+2+(2=(1+2.于是==1+.善于思考的小明繼續(xù)深入探索;當a+b=(m+n2時(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則a+b=m2+2mn+2n2.此時,a=m2+2n2,b=2mn,于是,=m+n.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

(1)設a,b,m,n均為正整數(shù)且=m+n,用含m,n的式子分別表示a,b時,結(jié)果是a=   ,b=   ;

(2)利用(1)中的結(jié)論,選擇一組正整數(shù)填空:=   +   ;

(3)化簡:

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