【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且=.連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AD,DE.若CF=2,AF=3.下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.其中正確的是________.
【答案】①②④
【解析】試題分析:①由AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理可得:=,DG=CG,繼而證得△ADF∽△AED;
②由=,CF=2,可求得DF的長(zhǎng),繼而求得CG=DG=4,則可求得FG=2;
③由勾股定理可求得AG的長(zhǎng),即可求得tan∠ADF的值,繼而求得tan∠E=;
④首先求得△ADF的面積,由相似三角形面積的比等于相似比,即可求得△ADE的面積,繼而求得S△DEF=.
①∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴=,DG=CG,
∴∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),
∴△ADF∽△AED;
故①正確;
②∵=,CF=2,
∴FD=6,
∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,
∴FG=CG﹣CF=2;
故②正確;
③∵AF=3,FG=2,
∴AG==,
∴在Rt△AGD中,tan∠ADG==,
∴tan∠E=;
故③錯(cuò)誤;
④∵DF=DG+FG=6,AD==,
∴S△ADF=DFAG=×6×=,
∵△ADF∽△AED,
∴,
∴=,
∴S△AED=,
∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=;
故④正確.
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點(diǎn),那么M,N兩點(diǎn)之間的距離為( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,BC=3,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,若D是AC中點(diǎn),∠ABC=120°.
(1)求∠ACB的大。
(2)求點(diǎn)A到直線BC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F.
(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是16cm,AC的長(zhǎng)為8cm,求線段AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長(zhǎng)為16cm,則四辺形ABFD的周長(zhǎng)為( )
A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),軸于,且是軸正半軸上一點(diǎn),是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且.
(1)( ),( )
(2)如圖2,設(shè)為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),的角平分線與的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn),求的度數(shù): (注: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和為)
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),作交于的平分線交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否變化?若不變,求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有20筐紅蘿卜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)記正不足記負(fù)來(lái)表示,記錄如下:
(1)20筐紅蘿卜中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20筐紅蘿卜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(3)若該種紅蘿卜進(jìn)價(jià)每千克為1.5元,售價(jià)每千克為3元.求這20筐紅蘿卜能賺多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解七年級(jí)男生入學(xué)時(shí)的跳繩情況,隨機(jī)選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進(jìn)行個(gè)人一分鐘跳繩測(cè)試,并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示).根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題:
(1)a= ,b= ;
(2)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組;
(3)若七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時(shí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,則從這50名男生中任意選一人,跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為多少;
(4)若該校七年級(jí)入學(xué)時(shí)男生共有150人,請(qǐng)估計(jì)此時(shí)該校七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<70 | 4 |
第2組 | 70≤x<90 | a |
第3組 | 90≤x<110 | 18 |
第4組 | 110≤x<130 | b |
第5組 | 130≤x<150 | 4 |
第6組 | 150≤x<170 | 2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( )
A. 36=15+21 B. 25=9+16 C. 13=3+10 D. 49=18+31
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