【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上,點D的坐標(biāo)為(4,3).

(1)求k的值;
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上時,求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.

【答案】
(1)解:過點D作x軸的垂線,垂足為F,

∵點D的坐標(biāo)為(4,3),

∴OF=4,DF=3,

∴OD=5,

∴AD=5,

∴點A坐標(biāo)為(4,8),

∴k=xy=4×8=32,

∴k=32;


(2)解:將菱形ABCD沿x軸正方向平移,使得點D落在函數(shù) (x>0)的圖象D′點處,

過點D′做x軸的垂線,垂足為F′.

∵DF=3,

∴D′F′=3,

∴點D′的縱坐標(biāo)為3,

∵點D′在 的圖象上

∴3=

解得:x= ,

即OF′= ,

∴FF′= ﹣4=

∴菱形ABCD平移的距離為


【解析】(1)過點D作x軸的垂線,垂足為F,首先得出A點坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可;(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移,使得點D落在函數(shù) (x>0)的圖象D′點處,得出點D′的縱坐標(biāo)為3,求出其橫坐標(biāo),進(jìn)而得出菱形ABCD平移的距離.

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