【題目】如圖，中，，以為底邊作等腰三角形，，過點(diǎn)作，垂足為，與相交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：．

（2）若，，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)為何處時(shí)，的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析.（2）.

【解析】

（1）首先證明EA=EC，再證明EC=EB即可解決問題．
（2）先說明P與E重合時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小，最小值=AB+AC．

（1）證明：∵DA=DC，DF⊥AC，
∴AF=CF，
∴DE垂直平分線段AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠B=90°，∠ECA+∠ECB=90°，
∴∠ECB=∠B，
∴EC=EB=EA．
（2）連接PB、PC、PA．

要使得△PBC的周長(zhǎng)最小，只要PB+PC最小即可．
∵PB+PC=PA+PB≥AB，
∴當(dāng)P與E重合時(shí)，PA+PB最小，
∴△PBC的周長(zhǎng)最小值=AB+BC=15+9=24cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫圖題：（不寫畫法）

(1)如圖①，在 10×10 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位． 請(qǐng)作出△ABC 繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°的△A′B′C′；

(2)如圖②，四邊形A′B′C′D′是由四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)通過作圖確定這個(gè)點(diǎn)，并把它命名為點(diǎn)O，再把四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A′B′C′D′畫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山居民(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．

(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為________；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為,這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位。那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為（為實(shí)數(shù)），叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部， 叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似。

例如計(jì)算：

（1）填空： =_________, =____________.

（2）填空：①_________； ②_________ 。

（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知， ，（ 為實(shí)數(shù)），求的值。

（4）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成的形式。

（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為64和42，則△EDF的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題的逆命題成立的是（　　）．

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形

C.對(duì)頂角相等

D.同位角互補(bǔ)，兩直線平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、，且，，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“友好直線”．如：直線y=2x+1與直線y=x+2互為“友好直線”.

（1）點(diǎn)M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上，則m=________；

（2）直線y=4x+3上的一點(diǎn)M(m,n)又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)M(m,n),都有點(diǎn)N(2m,m-2n)在它的“友好直線”上，求直線y=ax+b的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師將個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)

摸到黑球的次數(shù)

摸到黑球的頻率

補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是________（精確到0.01）；

估算袋中白球的個(gè)數(shù)；

在的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案