Question

3．隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻．某部門對15個城市的交通狀況進行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

城市 項目	北京	太原	杭州	沈陽	廣州	深圳	上海	桂林	南遇	�？�	南京	溫州	威海	蘭州	中山
上班花費時間（分鐘）	52	33	34	34	48	45	47	23	24	24	37	25	24	25	18
上班堵車時間（分鐘）	14	12	12	12	12	11	11	7	7	6	6	5	5	5	0

（1）根據(jù)上班花費時間，將下面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）求15個城市的平均上班堵車時間（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（3）規(guī)定：城市堵車率=$\frac{上班堵車時間}{上班花費時間-上班堵車時間}$×100%，比如：北京的堵車率=$\frac{14}{52-14}$×100%=36.8%；沈陽的堵車率=$\frac{12}{34-12}$×100%=54.4%．某人欲從北京、沈陽、上海、溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率超過30%的概率．

Answer 1

分析 （1）從統(tǒng)計表中找出上班花費時間在30～40和40～50分鐘的城市個數(shù)，然后補全頻數(shù)統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算；
（3）先計算出上海的堵車率和溫州的堵車率，再畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出兩個城市的堵車率超過30%的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算．

解答 解：（1）如圖，

（2）15個城市的平均上班堵車時間=（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）≈8.3（分鐘）；
（3）上海的堵車率=$\frac{11}{47-11}$×100%=30.6%；溫州的堵車率=$\frac{5}{25-5}$×100%=25%．
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個城市的堵車率超過30%的結(jié)果數(shù)為6，
所以兩個城市的堵車率超過30%的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．