Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC．
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A₁B₁C₁；
（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A₂B₂C；
（3）直接寫出（2）中線段CB所掃過區(qū)域的面積．線段CB所掃過區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

分析：（1）由△ABC向下平移3個(gè)單位，可得A₁A=3，B₁B=3，C₁C=3，BC∥B₁C₁，BA∥B₁A₁，AC∥A₁C₁，由此可畫出△A₁B₁C的圖象；
（2）由△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，可得BC⊥B₂C，AC⊥A₂C，AB⊥A₂B₂，BC=B₂C，AC=A₂C，AB=A₂B₂，由此可畫出△A₂B₂C₂的圖象；
（3）由題意知BC掃過的圖形為扇形，BC的長(zhǎng)度已知，圓心角度數(shù)已知，由扇形面積公式即可求得面積．

解答：解：（1）∵△ABC向下平移3個(gè)單位
∴A₁A=3，B₁B=3，C₁C=3
BC∥B₁C₁，BA∥B₁A₁，AC∥A₁C₁
由此可畫出△A₁B₁C的圖象，如圖所示；

（2）∵△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
∴BC⊥B₂C，AC⊥A₂C，AB⊥A₂B₂
BC=B₂C，AC=A₂C，AB=A₂B₂
由此可畫出△A₂B₂C₂的圖象，如圖所示；

（3）∵BC=

12+ 22

=

5

，BC掃過的圖形為扇形
∴由扇形面積公式：S=

90π•BC2

360

=

5

4

π．
故掃過的面積為

5

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移后圖形的畫法和旋轉(zhuǎn)后圖形的畫法以及扇形面積的計(jì)算．