Question

（2012•襄陽(yáng)）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，則AB邊上的高CD的長(zhǎng)是

4 3

3

或4

3

或4

．

Answer 1

分析：此題需先根據(jù)題意畫(huà)出當(dāng)AB=AC時(shí)，當(dāng)AB=BC時(shí)，當(dāng)AC=BC時(shí)的圖象，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，分別進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）當(dāng)AB=AC時(shí)，

∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×8=4；

（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，

則∠A=∠ACB=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4

3

；

（3）當(dāng)AC=BC時(shí)，

則AD=4，
∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=

4 3

3

；
故答案為：

4 3

3

或4

3

或4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出所有圖形，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．