已知如圖平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),矩形ABCO是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).點(diǎn)D在y軸上,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-5),點(diǎn)P是直線AC上的一動點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AC的中點(diǎn)時,求直線DP的解析式(關(guān)系式);
(2)當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動時,過點(diǎn)D、P的直線與x軸交于點(diǎn)M.問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動時,以點(diǎn)P為圓心、R(R>0)為半徑長畫圓.得到的圓稱為動圓P.若設(shè)動圓P的半徑長為
,過點(diǎn)D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點(diǎn)E、F.請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF?若存在,請求出最小面積S的值;若不存在,請說明理由.