Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，且AB∥ED．
（1）試說(shuō)明AB=ED；
（2）若AD=AB=DC=3，∠B=60°，求梯形的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，AB∥ED，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=ED；

（2）由（1）知四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=ED，AD=BE，
又AD=AB=DC=3，
∴BE=AD=3，DC=DE，
又∠DEC=60°，
∴△EDC是等邊三角形，
∴EC=DC=3，
∴梯形的周長(zhǎng)為AD+CD+CE+BE+AB，
=3+3+3+3+3，
=15．
分析：（1）題目的已知中有兩組平行線，可直接得出四邊形ABED為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得到AB=ED；
（2）由（1）知AB=ED，結(jié)合已知AD=AB=DC=3，∠B=60°，可得三角形EDC是等邊三角形，得到EC的長(zhǎng)度，由平行四邊形ABED得到BE的大小，進(jìn)而得到梯形的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)；利用△EDC是等邊三角形求得EC的大小，方法比較巧妙，也是正確解答本題的關(guān)鍵，應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)．