Question

6．計(jì)算：
（1）（3$\sqrt{18}$+$\frac{\sqrt{32}}{4}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）÷$\sqrt{2}$
（2）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$+tan60°（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+4cos45°．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；
（2）先根據(jù)分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可．

解答 解：（1）原式=（9$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）÷$\sqrt{2}$
=8$\sqrt{2}$÷$\sqrt{2}$
=8；
（2）原式=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\sqrt{2}$+1+3-3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．