Question

8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，D，D′分別是AB，A′B′的中點，且CD=$\frac{1}{2}AB$，已知AC=8cm，BC=6cm，求線段DD′的長．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知CD=CD′、∠B′CD′+∠DCB′=90°，求DD′的長，只需求CD的長，顯然CD=$\frac{1}{2}$AB，由勾股定理可求得AB得長即可．

解答 解：連接CD′

∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∵D是AB的中點，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，
∴∠B′CD′=∠BCD，
∵∠BCD+∠DCB′=90°，
∴∠B′CD′+∠DCB′=90°，
又CD=CD′（旋轉(zhuǎn)后是對應(yīng)邊），
∴△CDD′是等腰直角三角形，
∴DD′=$\sqrt{2}$CD=5$\sqrt{2}$cm．

點評 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角均相等是解題關(guān)鍵．