Question

9．經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售月內(nèi)，每售出1噸該產(chǎn)品獲利500元，未售出的產(chǎn)品，每1噸虧損300元．根據(jù)歷史資料記載的20個月的銷售情況，得到如圖所示的銷售月內(nèi)市場需求量的頻數(shù)分布直方圖．經(jīng)銷商為下一個銷售月購進了130噸該農(nóng)產(chǎn)品，以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售月內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售月內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．
完成下列問題：
（1）根據(jù)直方圖可以看出，銷售月內(nèi)市場需求量的中位數(shù)在第③組．
（2）當(dāng)100≤x≤150時，用含x的代數(shù)式或常數(shù)表示T；
（3）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)定義，20個數(shù)據(jù)中位數(shù)取第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）分兩種情況：100≤x＜130、130≤x≤150分別根據(jù)利潤=毛利潤-因產(chǎn)品未售出虧損總費用、總利潤=單件利潤×銷售量，列函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）可求得利潤不少于57000元時x的范圍，結(jié)合直方圖可確定在此范圍內(nèi)的頻數(shù)，進而求得頻率即概率．

解答 解：（1）一共20個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
由圖可知第10、11個數(shù)據(jù)均落在第③組，
故銷售月內(nèi)市場需求量的中位數(shù)在第③組；
（2）當(dāng)100≤x＜130時，T=500x-300（130-x）=800x-39000；
當(dāng)130≤x≤150時，T=500×130=65000；
（3）由題意可知，800x-39000≥57000，
解得：x≥120，
所以當(dāng)120≤x≤150時，利潤不少于57000元，
根據(jù)直方圖估計月內(nèi)市場需求量120≤x≤150的頻數(shù)為6+5+3=14，
則估計月內(nèi)市場需求量120≤x≤150的頻率為14÷20=0.7，
所以估計利潤不小于57000元的概率為0.7．
故答案為：（1）③．

點評 本題主要考查頻數(shù)（率）分布直方圖的應(yīng)用及函數(shù)解析式求法、頻率估計概率等，解題時注意頻（數(shù)）率分布直方圖的合理運用．