【題目】閱讀下列材料:

小明遇到一個問題:已知:如圖1,在ABC中,∠BAC=120°,ABC=40°,試過ABC的一個頂點畫一條直線,將此三角形分割成兩個等腰三角形.

他的做法是:如圖2,首先保留最小角∠C,然后過三角形頂點A畫直線交BC于點D. 將∠BAC分成兩個角,使∠DAC=20°,ABC即可被分割成兩個等腰三角形.

喜歡動腦筋的小明又繼續(xù)探究:當三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.

他的做法是:

如圖3,先畫ADC ,使DA=DC,延長AD到點B,使BCD也是等腰三角形,如果DC=BC,那么∠CDB =ABC,因為∠CDB=2A,所以∠ABC= 2A.于是小明得到了一個結(jié)論:

當三角形中有一個角是最小角的2倍時,則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.

請你參考小明的做法繼續(xù)探究:當三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.請直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論(不必寫出探究過程或理由).

【答案】見解析。

【解析】

結(jié)論1:當三角形中的兩個內(nèi)角互余時,則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形. 結(jié)論2:當三角形中有一個角是另一個角的3倍時,則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.

解:如圖1,

BAC=3C,作AD使∠CAD=C
則∠BAD=BAC-CAD=2C,
又∠ADB=CAD+C=2C,
所以,ACDABD都是等腰三角形;
如圖2,

A+B=90°
則∠ACB=180°-90°=90°,
CD,使∠ACD=A,
則∠BCD=90°-ACD=90°-A=B
即∠BCD=B,
所以,ACDBCD都是等腰三角形.

練習冊系列答案
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(3)如圖3,已知一次函數(shù)y=﹣x+3與坐標軸交于A、B兩點,與二次函數(shù)y=x2﹣4x+m交于C、D兩點,若C、D是線段AB的勾股點,求m的值.

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1)求證:AD=CE

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(1)求證:ACDE;

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A. 7 B. 8 C. 7 D. 7

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