如圖，一次函數(shù)y1＝ax＋2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（－8，－2），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求a、k的值；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若P為反比例函數(shù)圖象的位于第一象限部分上的一點(diǎn)，且直線(xiàn)OP分△ADE所得的兩部分面積之比為2∶7．請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)?i>x軸上找一點(diǎn)Q，使得△PQC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

 

（1），  （2）  （3）

解析:（1）將B（－8，－2）代入得      （1分）

       將B（－8，－2）代入得    （2分）

   （2）將A（4，m）代入得

①             設(shè)P點(diǎn)存在，連接OP交AE于點(diǎn)F

則      

∴，又∵

∴     ∴       

設(shè)直線(xiàn)OF的方程為y=kx,將代入得

得或∵P點(diǎn)在第一象限內(nèi)

∴          （5分）

②             設(shè)P點(diǎn)存在，連接OP交AC于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥x軸

則

∴，∴ 代入 得

∴P點(diǎn)不存在            （7分）

（3）點(diǎn)P存在時(shí)，,則P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

連接交x軸于點(diǎn)Q.

則的方程為  得    （9分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A (4，m)和B(－8，－2)，與y軸交于點(diǎn)C

1.k1＝_______，k2＝______

2.根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是______．

3.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)OP與線(xiàn)段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△CE＝3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A﹙－2，－5﹚，C﹙5，n﹚，

（1）求反比例函數(shù)y2＝和一次函數(shù)y1＝kx＋b的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，寫(xiě)出使函數(shù)值的自變量的取值范圍

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖南省八年級(jí)反比例函數(shù)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A (4，m)和B(－8，－2)，與y軸交于點(diǎn)C

1.k1＝_______，k2＝______

2.根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是______．

3.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)OP與線(xiàn)段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△CE＝3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省崇安區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y1＝ax＋2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（－8，－2），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求a、k的值；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若P為反比例函數(shù)圖象的位于第一象限部分上的一點(diǎn)，且直線(xiàn)OP分△ADE所得的兩部分面積之比為2∶7．請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)?i>x軸上找一點(diǎn)Q，使得△PQC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

 

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