(2012•惠山區(qū)一模)如圖,某汽車的底盤所在直線恰好經(jīng)過兩輪胎的圓心,兩輪的半徑均為60cm,兩輪胎的圓心距為260cm(即PQ=260cm),前輪圓心P到汽車底盤最前端點(diǎn)M的距離為80cm,現(xiàn)汽車要駛過一個(gè)高為80cm的臺(tái)階(即OA=80cm),若直接行駛會(huì)“碰傷”汽車.
(1)為保證汽車前輪安全通過,小明準(zhǔn)備建造一個(gè)斜坡AB (如圖所示),那么小明建造的斜坡的坡角α最大為多少度?(精確到0.1度)
(2)在(1)的條件下,汽車能否安全通過此改造后的臺(tái)階(即汽車底盤不被臺(tái)階刮到)?并說明理由.
分析:(1)為了保證汽車安全通過的最大坡角,應(yīng)滿足當(dāng)輪胎與地面BC、斜坡BA均相切,且汽車底盤前端點(diǎn)M恰在斜坡AB上,在Rt△PHM中,易知PH=60 cm,PM=80 cm,∠PMH=α,根據(jù)sin α的值求得α的值即可;
(2)分別求得ON和OC的長,然后比較大小即可確定能否通過.
解答:解:(1)如圖1,為了保證汽車安全通過的最大坡角,應(yīng)滿足當(dāng)輪胎與地面BC、斜坡BA均相切,且汽車底盤前端點(diǎn)M恰在斜坡AB上,
在Rt△PHM中,易知PH=60 cm,PM=80 cm,∠PMH=α,
所以sin α=
PH
PM
=
60
80
=
3
4
,
所以α≈48.5°(此處應(yīng)采用去尾法進(jìn)行近似)  (3分) 
(2)∵
320
3
<260
∴當(dāng)前輪安全通過臺(tái)階時(shí),后輪仍在平地上
在Rt△AOB中,AB=AO÷sin α=
4
3
×80=
320
3
,
∴OB=
(
320
3
)
2
-6400
=
80
7
3

∴BN=BH=BM-MH=80-20
7

∴ON=80+
20
7
3

如圖2,假設(shè)底盤與點(diǎn)A相碰,
∵△QAF∽△QPE
QA
PQ
=
AF
PE
,∴QA=65,
∴OC=FQ=
652-202
=15
17

15
17
<80+
20
7
3

∴此車可以安全通過.   (8分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了坡度坡角問題,解決此類問題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解.
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1.2×104
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條.

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100
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°.

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(2012•惠山區(qū)一模)計(jì)算:
(1)
12
+(π-
3
)0-2sin30° 
;               
(2)
2
x-2
-
8
x2-4

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