Question

如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，∠ECD=45°，連接ED，過(guò)D作DF⊥BC于F，DF=BC．求證：ED-FC=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長(zhǎng)EB至G，使BG=CF，連接CG，證△BCG≌△FDC，推出CD=CG，∠1=∠2，求出∠DCE=∠ECG，證△DEC≌△EGC，推出ED=EG即可．

解答：證明：延長(zhǎng)EB至G，使BG=CF，連接CG，
∵DF⊥BC，
∴∠CBG=∠DFC=90°，
在△BCG和△FDC中

BC=DF ∠GBC=∠DFC BG=CF

∴△BCG≌△FDC，
∴CD=CG，∠1=∠2，
∵∠1+∠DCF=90°，
∴∠2+∠DCF=90°，
∵∠DCE=45°，
∴∠ECG=45°，
∴∠DCE=∠ECG，
在△DEC和△EGC中，

DC=GC ∠DCE=∠GCE CE=CE

∴△DEC≌△EGC（SAS），
∴ED=EG，
∴ED-FC=BE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．