Question

11．一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球與摸到白球的可能性是否相同？相同（填“相同”或“不相同”）
（2）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是3； 
（3）當(dāng)n=2時(shí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次摸出的球顏色不同的概率（摸出一個(gè)球，不放回，然后再摸一個(gè)球）．

Answer 1

分析 （1）n=1，袋子中有1個(gè)紅球和1個(gè)白球，則從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球與摸到白球的概率都為$\frac{1}{2}$；
（2）利用頻率估計(jì)概率得到摸到紅球的概率為0.25，則根據(jù)概率公式得到$\frac{1}{1+n}$=0.25，然后解方程即可；
（3）當(dāng)n=2時(shí)，即不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）當(dāng)n=l時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球與摸到白球的可能性相同；
（2）根據(jù)題意，估計(jì)摸到紅球的概率為0.25，
所以$\frac{1}{1+n}$=0.25，解得n=3；
故答案為：相同，3；
（3）當(dāng)n=2時(shí)，即不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，
畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為4，
所以兩次摸出的球顏色不同的概率=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了利用頻率估計(jì)概率．