Question

【題目】小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m．圖中折線表示小亮在整個訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)．

（1）A點(diǎn)所表示的實際意義是 ；＝ ；

（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度

的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？

Answer 1

【答案】；y＝－360x＋1200；x＝2.5

【解析】

（1）根據(jù)已知M點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用時間，進(jìn)而得出A點(diǎn)實際意義和OM，AM的長度，即可得出答案；
（2）根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小剛的上坡的平均速度，進(jìn)而利用第一次相遇兩人中小剛在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回時兩人速度之和為：120+360=480（m/min），進(jìn)而求出所用時間即可．

(1)根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),則小亮上坡速度為：=240(m/min),則下坡速度為：240×1.5=360(m/min)，

故下坡所用時間為：(分鐘)，

故A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2+=,縱坐標(biāo)為0,得出實際意義：小亮出發(fā)分鐘回到了出發(fā)點(diǎn)；

.

故答案為：小亮出發(fā)分鐘回到了出發(fā)點(diǎn);.

(2)由(1)可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)，

設(shè)y=kx+b,將B(2,480)與A(,0)代入，得：

解得.

所以y=360x+1200.

(3)小剛上坡的平均速度為240×0.5=120(m/min)，

小亮的下坡平均速度為240×1.5=360(m/min)，

由圖象得小亮到坡頂時間為2分鐘,此時小剛還有4802×120=240m沒有跑完,兩人第一次相遇時間為2+240÷(120+360)=2.5(min).