如圖所示,△ABC中,BC=4,∠B=,AB=3,M、N分別為AB、AC上的點,MN∥BC,并設(shè)MN=x,△MNC的面積為S.
(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)是否存在平行線段MN,使△MNC的面積等于2.若存在,求出MN的長;若不存在,請說明理由.
解:(1)過A點作AD⊥BC,垂足為D,則有AD=×3=3. 設(shè)△MNC的邊MN上的高為h. ∵MN∥BC.∴=, ∴h=. ∴S=MN·h=x· 。剑x2+x(0<x<4). (2)若存在這樣的平行線段MN,使S△MNC=2,則方程-x2+x-2=0必有實數(shù)解,即方程3x2-12x+16=0必有實數(shù)解.但因該方程的判別式Δ=122-4×3×16=-48<0,說明它沒有實數(shù)根.矛盾!所以不存在這樣的平行線MN使S△MNC=2. |
第(1)小題求S與x的函數(shù)關(guān)系式,只需把x看作一個確定的值,在題設(shè)以及MN=x的條件下,求△MNC的面積,得到的結(jié)果是一個含x的表達(dá)式,把x看作變量,這個表達(dá)式就是S與x的函數(shù)關(guān)系式.一般地說,在求函數(shù)關(guān)系式時,可以把自變量x看作一個確定的值,由此求出因變量y的值,得到的表達(dá)式就是y與x的函數(shù)關(guān)系式. 自變量x的取值范圍是使函數(shù)關(guān)系有意義的自變量的值的全體,本題中要在題設(shè)條件下構(gòu)成△MNC,x的取值范圍只能是0與4之間的一切實數(shù). 第(2)小題相當(dāng)于問:是否存在x使S=2,這就成了一個十分簡單的關(guān)于二次方程求解的問題. 本題不難,但涉及函數(shù)概念以及幾何、代數(shù)、三角中的多個知識點,是一道較好的綜合題. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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