【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線y=mx交于點C,直線l:y=4分別交兩函數(shù)圖象于點A(1,4)和點B,過點B作BD⊥l交反比例函數(shù)圖象于點 D.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)當BD=2AB時,求點B的坐標;
(3)在(2)的條件下,直接寫出不等式>mx的解集.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)B(2,4).(3)0<x<.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)設(shè)B(n,4),則D(n,),根據(jù)BD=2AB,構(gòu)建方程即可解決問題.
(3)求出直線l與反比例函數(shù)的圖象的交點C,利用圖象法即可解決問題.
解:(1)∵A(1,4)在y=上,
∴4=,
∴k=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)設(shè)B(n,4),則D(n,),
∵BD=2AB,
∴4﹣=2(n﹣1),
整理得:n2﹣3n+2=0,
解得n=1(舍棄)或2,
經(jīng)檢驗,n=2是所列方程的解,
∴B(2,4).
(3)∵B(2,4),
∴4=2m,
∴m=2,
∴直線l的解析式為y=2x,
由,解得或(舍棄),
∴C(,2),
觀察圖象可知:不等式>mx的解集為0<x<.
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【題目】(1)閱讀理解
如圖,點,在反比例函數(shù)的圖象上,連接,取線段的中點.分別過點,,作軸的垂線,垂足為,,,交反比例函數(shù)的圖象于點.點,,的橫坐標分別為,,.小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象,并運用幾何知識得出結(jié)論:AE+BG=2CF,CF>DF,由此得出一個關(guān)于,,之間數(shù)量關(guān)系的命題:若,則______.
(2)證明命題
小東認為:可以通過“若,則”的思路證明上述命題.
小晴認為:可以通過“若,,且,則”的思路證明上述命題.
請你選擇一種方法證明(1)中的命題.
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【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標系:
(1)求拋物線的解析式;
(2)一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過,為什么?
(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛貨車是否可以順利通過,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某初中課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進行調(diào)查,從試驗田中隨機抽取了30株,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:顆):
182 | 195 | 201 | 179 | 208 | 204 | 186 | 192 | 210 | 204 |
175 | 193 | 200 | 203 | 188 | 197 | 212 | 207 | 185 | 206 |
188 | 186 | 198 | 202 | 221 | 199 | 219 | 208 | 187 | 224 |
(1)對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進行統(tǒng)計分析,請補全下表中空格,并完善直方圖:
谷粒顆數(shù) | 175≤x<185 | 185≤x<195 | 195≤x<205 | 205≤x<215 | 215≤x<225 |
頻數(shù) | 8 | 10 | 3 | ||
對應(yīng)扇形 圖中區(qū)域 | D | E | C |
(2)如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中,扇形A對應(yīng)的圓心角為 度,扇形B對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)該試驗田中大約有3000株水稻,據(jù)此估計,其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株?
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【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)(>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1),且與軸交于不同的兩點A、B,點A的坐標是(1,0).
(1)求c的值和,之間的關(guān)系式;
(2)求的取值范圍;
(3)該二次函數(shù)的圖象與直線交于C、D兩點,設(shè) A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當0<<l時,求證:S1-S2為常數(shù),并求出該常數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表:
下列結(jié)論:拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線;③當時,;④拋物線與軸的兩個交點間的距離是;⑤若是拋物線上兩點,則,其中正確的個數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】忽如一夜春風(fēng)來,千樹萬樹梨花開.在清明假期期間,小梅和小北姐弟二人準備一起去樂陵大孫鄉(xiāng)采摘園賞梨花,但因家中臨時有事,必須留下一人在家,于是姐弟二人采用游戲的方式來確定誰去賞梨花.游戲規(guī)則是:在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球,它們除顏色外其余都相同.游戲時先由小梅從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻,再由小北從口袋中摸出1個乒乓球,記下顏色.如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同,則小梅贏,否則小北贏.則小北贏的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】隨著新學(xué)校建成越來越多,絕大部分孩子已能就近入學(xué),某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對八年級一班學(xué)生上學(xué)的交通方式進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果畫出下列兩個不完整的統(tǒng)計圖(圖1、圖2).請根據(jù)圖中的信息完成下列問題.
(1)該班參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,“騎車”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,正方形DECF的三個頂點D,E,F分別落在邊AB,AC,BC上.
(1)用尺規(guī)作出正方形DECF;
(2)求正方形DECF的邊長.
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