Question

若a、b、c、d是乘積為1的4個正數(shù)，則代數(shù)式a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值為

1. A.
   0
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：將abcd=1變形得cd=，得出ab+cd=ab+≥2，同理得出a²+b²+c²+d²≥2ab+2cd≥4，進而解決．
解答：由abcd=1，得cd=，
則ab+cd=ab+≥2，
同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，
又a²+b²+c²+d²≥2ab+2cd=2（ab+）≥4，
故a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10．
故選D．
點評：此題主要考查了數(shù)的乘積的一種等量代換，得出ab+cd=ab+≥2，是解決問題的關(guān)鍵．