Question

（10分）機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西方向行走13m至A處，再沿正南方向行走14m至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上。
小題1:（1）求弦BC的長(zhǎng)；
小題2:（2）求圓O的半徑。（本題參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

小題1:（1）BC=2BE=24
小題2:（2）15

（1）過O作OD⊥AB于D，則∠AOB=90°-67.4°=22.6°．在Rt△AOD中，利用∠AOB的三角函數(shù)值即可求出OD，AD的長(zhǎng)；
（2）求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出BO的長(zhǎng)．
解答：解：（1）連接OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB，

∵AB∥SN，∠AON=67.4°，
∴∠A=67.4°．
∴OD=AO?sin 67.4°=13×=12．
又∵BE=OD，
∴BE=12．
根據(jù)垂徑定理，BC=2×12=24（米）．
（2）∵AD=AO?cos 67.4°=13×=5，
∴OD==12，
BD=AB-AD=14-5=9．
∴BO==15．
故圓O的半徑長(zhǎng)15米．