【題目】如圖，點A為函數(shù) 圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù) 的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，求△ABC的面積．

【答案】△ABC的面積為12.

【解析】

根據(jù)題意可以分別設出點A、點B的坐標，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系，由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到△ABC的面積．

解：如圖，

解：設點A的坐標為（a，），點B的坐標為（b，），

∵點C是x軸上一點，且AO=AC，

∴點C的坐標是（2a，0），

設過點O（0，0），A（a，）的直線的解析式為：y=kx，

∴，

解得，k=，

又∵點B（b，）在y=上，

∴，解得，或（舍去），

∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=，

故答案為：12．

“點睛”本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M為OA的中點，OA＝4，將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)一周，直線AD，CB交于點P，連接MP，則MP的最小值是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）

（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；

（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑AC=2，點B為半圓的中點，點D在弦AB上，連結(jié)CD，作BF⊥CD于點E，交AC于點F，連結(jié)DF，當△BCE和△DEF相似時，BD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】、兩地相距160千米，一輛公共汽車從地出發(fā)，開往地，2小時后，又從地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早到40分鐘到達地，求兩種車的速度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方圖案，已知大正方形面積為10，小正方形面積為2，若用表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①；②；③；④．其中說法正確的有____________．（只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等，則稱這個四邊形為“奇妙四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形．根據(jù)“奇妙四邊形”對角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個重要性質(zhì)：“奇妙四邊形”的面積等于兩條對角線乘積的一半．根據(jù)以上信息回答：

（1）矩形 “奇妙四邊形”（填“是”或“不是”）；

（2）如圖2，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”，若⊙O的半徑為6，∠BCD=60°．求“奇妙四邊形”ABCD的面積；

（3）如圖3，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OM⊥BC于M．請猜測OM與AD的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

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