如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，連AB，且PA，PB的長是方程x2-2mx+3=0的兩根，AB=m．試求：
（1）⊙O的半徑；
（2）由PA，PB，
AB
圍成圖形（即陰影部分）的面積．
（1）連OA，OB，
∵PA=PB，（1分）
∴△=（-2m）2-4×3=0，
∴m2=3，m＞0，
∴m=
3
，
∴x2-2
3
x+3=0，
∴x1=x2=
3
，
∴PA=PB=AB=
3
，
∴△ABP等邊三角形，
∴∠APB=60°，（3分）
∴∠APO=30°，
∵PA=
3
，
∴OA=1；（4分）

（2）∵∠AOP=60°，
∴∠AOB=120°，
S陰=S四邊形OAPB-S扇形OAB
=2S△AOP-S扇形OAB
=2×
1
2
×1×
3
-
120•π•12
360
，
=
3
-
1
3
π．（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AB是⊙O的直徑，直線l交⊙O于C1、C2，AD⊥l，垂足為D．
（1）求證：AC1•AC2=AB•AD．
（2）若將直線l向上平移（如圖2），交⊙O于C1、C2，使弦C1C2與直徑AB相交（交點不與A、B重合），其他條件不變，請你猜想，AC1、AC2、AB、AD之間的關系，并說明理由．
（3）若將直線l平移到與⊙O相切時，切點為C，其他條件不變，請你在圖3上畫出變化后的圖形，標好相應的字母并猜想AC、AB、AD的關系是什么？（只寫出關系，不加以說明）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的表面積（球的表面積公式S=4πR2），用銳角∠BAC=60°的直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=1m，則球的表面積等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E為AD與OC的交點，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結論錯誤的是（　�。�
A．MN=
4
3
3
B．l1和l2的距離為2
C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
D．若MN與⊙O相切，則AM=
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與半徑相等，連接OB并延長，使BC=OB．
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）請你在⊙O上找到一個點D，使AD=AC（完成作圖，證明你的結論），并求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB切⊙O于點B，∠A=30°，AB=2
3
，則半徑OB的長為（　�。�
A．1B．
3
C．2D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM與于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF．
（1）求證：OD∥BE；
（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關系？并說明理由．

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