【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,老師在屏幕上出示了一個(gè)例題:在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的一點(diǎn),BE與CD交于點(diǎn)O,畫(huà)出圖形(如圖),給出下列四個(gè)條件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.
(1)要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為已知條件,可判定△ABC是等腰三角形.
請(qǐng)你用序號(hào)在橫線上寫(xiě)出所有情形.答:
(2)選擇第(1)題中的一種情形,說(shuō)明△ABC是等腰三角形的理由,并寫(xiě)出解題過(guò)程.
解:我選擇 .
證明:
【答案】(1)①③,①④,②③和②④;(2)以①④為條件,理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題(1)要證△ABC是等腰三角形,就要證∠ABC=∠ACB,根據(jù)已知條件即可找到證明∠ABC=∠ACB的組合;(2)以①④為條件, 由OC=OB,可得出∠OCB=∠OBC,再由∠DBO=∠ECO,就能證明∠ABC=∠ACB,即可判定△ABC是等腰三角形..
試題解析:解:(1)①③,①④,②③和②④;
(2)以①④為條件,理由:
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∵∠DBO=∠ECO,
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.,并指出此時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于的不等式組的解集為,那么符合條件的所有整數(shù)的積是( )
A. B. 0 C. 3 D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB = AC = 2,∠B =∠C = 50°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B、C重合),連結(jié)AD,作∠ADE = 50°,DE交線段AC于點(diǎn)E.
(1)若DC = 2,求證:△ABD≌△DCE;
(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)求出∠BDA的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】⊙O的半徑為5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為( )
A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,D,E,BD是⊙O的直徑,∠C=90°,BE平分∠ABC.
(1)證明:直線AC是⊙O的切線.
(2)當(dāng)AE=4,AD=2時(shí),求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′;(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法)
(2)直接寫(xiě)出A′B′C′三點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題:如圖1,我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問(wèn)題時(shí),有如下思路:連接AC.
結(jié)合小敏的思路作答:
(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說(shuō)明理由,參考小敏思考問(wèn)題的方法解決一下問(wèn)題;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形,寫(xiě)出結(jié)論并證明;
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是矩形,直接寫(xiě)出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( )
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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